Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, D là điểm nằm trên đoạn AH (D khác A,D khác H). Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm C bán kính CA tại E và F(F nằm giữa B và D); M là điểm trên đoạn AB sao cho \(\widehat{ACF}=2.\widehat{BFM}\); MF cắt AH tại N
a) C/m: BH.BC=BE.BF và tứ giác EFHC nội tiếp đường tròn
b) C/m: HD là phân giác góc EHF
c) C/m: F là trung điểm MN
Xin lỗi bạn nha ! Vì lỗi nên mình không vẽ được hình cho bạn ,có j bạn tự vẽ nha !!!
Bài giải
a) AB là tiếp tuyến tại A của ( C)
=> \(\widehat{BAF}=\widehat{AEF}\)
Xét \(\Delta ABF\)và \(\Delta EBA\)có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABE}chung\\\widehat{BAF}=\widehat{BEA}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABF}\infty\Delta EBA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{BF}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BF\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH .
=> AB2 =BH . BC
=> BH . BC = BE . BF ( =AB2 )
Xét \(\Delta BHF\)và \(\Delta BEC\)có :
\(\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}\)
\(\widehat{CBE}\)chung
=> \(\Delta BHF\infty\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BEC}\)
*) \(\widehat{BHF}+\widehat{FHC}=\widehat{BEC}+\widehat{FHC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FEC}+\widehat{FHC}=\widehat{BHC}=180^O\)
=> EFHC là tứ giác nội tiếp ( có tổng 2 góc đối =180 o
b) EFHC là tứ giác nội tiếp
=> \(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)( cùng chắn góc EC )
\(\widehat{FEC}=\widehat{BHF}\)( c/ m cân A )
Mà \(\widehat{FEC}=\widehat{EFC}\)( \(\Delta ECF\)cân ở C )
=> \(\widehat{EHC}=\widehat{BHF}\)
=> 90O \(-\widehat{EHC}=90^O-\widehat{BHF}\)
<=> \(\widehat{EHD}=\widehat{FHD}\)
=> HD là phân giác góc EHF
Bạn giải câu c dùm mình được không?
Mình không biết làm ,xin lỗi bạn nhiều nha ,mình xin lỗi bạn rất nhiều khi không đáp ứng được nhu cầu của bạn ,mình thành thật xin lỗi bạn rất rất nhiều !!! Bạn xem trong danh sách kết bạn ý ,mình có ghi đó !!
Thôi, không sao đâu, cậu không giải được thì mình cũng đâu ép đâu mà
