Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ). Gọi I là trung điểm của BC. Vẽ đường trung trực của BC cắt AC tại D. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AD. Gọi F là giao điểm của BE và đt AI. CMR:  

a) BD=BE

b) Góc BEC = 2 lần góc BCE

c) zTam giác AEF cân 

Answer 1

a) Xét tam giác ABR và tam giác ABD có : 

AE=AD ( gt ) 

AB chung 

=> Tam giác ABE =Tam giác ABD ( 2 cạnh góc vuông ) 

=> BD = BE ( đpcm ) 

b) Ta có : DI là t² BC 

=> DB = DC => góc DBC = góc DCB 

=> góc BDE = góc DBC  + góc DCB = 2.  góc DCB 

Mà góc BDE = góc BEC  ( sao cho BDE cân ) 

=> góc BEC = 2. góc ECB 

c) Ta có : góc AIB  = góc IAC  + góc ICA 

mà I là trung điểm BC 

=> IA = IB = IC => tam giác IAC cân tại I 

=> góc C₁ = góc A₁ => góc AIB =2. góc C₁ 

=> góc AIB =  góc AEC 

=> tam giác EIB \(\infty\)tam giác CEB ( góc B chung ; góc E  = góc I ) 

=> góc BFI = góc BCE  hay góc A₁ = góc BFI 

mà góc A₁ =góc A₂ => góc BFI = góc A₂ 

=> tam giác EFA cân tại E 

=> tam giác AEF cân ( đpcm ) 

Answer 2

góc AIB làm sao bằng góc AEC

Answer 3

bạn ơi vẽ thiếu hình nữa