Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),T
đường cao AH. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a, \(\sqrt{AB^2+AC^2}-\sqrt{CE\cdot AC}=HC\) b, \(\sqrt{BD\cdot AB}+\sqrt{CE\cdot AC}=BC\)
c,\(\sqrt{CH\cdot CB}-\sqrt{DB\cdot DA}=EC\) d,\(BC^2=BH\cdot BC+EC\cdot AC+AD\cdot AB\)
e, \(HE\cdot AC+HD\cdot AB=AB\cdot AC\) f, \(\sqrt{AE}+\sqrt{EC}=\sqrt{AC+2AD}\)
g, \(AB^3=BD\cdot BC^2\) h, \(AD\cdot AH\cdot HC=HD\cdot AC\cdot EC\)
Trả lời giúp ngày mai phải nộp rồi
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. từ H kẻ HD vuông AB; HE vuông AC ( D∈AB;E∈AC)
CM:\(\sqrt{BD\cdot DH}+\sqrt{CE\cdot EH}=\sqrt{AH\cdot BC}\)
Cho tam giác ABC nhọn. Cm: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\)
Cho tam giác ABC biết AB=12cm , AC=9cm , BC=15cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính; \(\frac{\sin B+\sin C}{\sin B-\sin C}\)
c. Tính độ dài đường cao AH
d. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
e. Chứng minh \(AH=\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)
f. Chứng minh \(S_{AMN}=\sin^2B\cdot\sin^2C\cdot S_{ABC}\)
Giúp mk nhanh nhé mn ơi
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+\tan^2B=\frac{1}{\cos^2B};\tan\frac{C}{2}=\frac{c}{a+b}\)(Khỏi làm)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, \(BH=a\cdot\cos^2B\), \(CH=a\cdot\sin^2B\)(Khỏi làm)
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
\(\sin B=\frac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{BA\cdot BE+DA\cdot DE}\)(Làm cái này)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+\tan^2B=\frac{1}{\cos^2B};\tan\frac{C}{2}=\frac{c}{a+b}\)(Khỏi làm)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, \(BH=a\cdot\cos^2B\), \(CH=a\cdot\sin^2B\)(Khỏi làm)
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
\(\sin B=\frac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{BA\cdot BE+DA\cdot DE}\)(Làm cái này)
https://olm.vn/hoi-dap/question/1239323.html
Cho đường tròn (O;R), I là điểm cố định bên trong đường tròn. Gọi AC, BD là 2 dây bất kì cùng qua I. Xác định vị trí của dây AC,BD để
\(\frac{AB\cdot DA+BC\cdot CD}{AB\cdot BC+DA\cdot CD}\)
a) lớn nhất
b) nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, BC=a, AC=b, đường cao AH. Lấy D nằm giữa A và C. Kẻ DE vuông góc với BC.
Chứng minh: \(\sin B=\frac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{BA\cdot BE+DA\cdot DE}\)
(Gợi ý cho những người không biết sin có thể làm luôn: Trong một tam giác vuông, sin góc nhọn bằng tỉ số cạnh đối chia cho cạnh huyền)
1. Tính:
a. \(\text{[}\sqrt{ab}+2\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{1}{ab}}\text{]}\cdot\sqrt{ab}\)
b.\(\text{[}-\frac{am}{b}\cdot\sqrt{\frac{n}{m}}-\frac{ab}{n}\cdot\sqrt{mn}+\frac{a^2}{b^2}\cdot\sqrt{\frac{m}{n}}\text{]}\cdot\text{[}a^2b^2\cdot\sqrt{\frac{n}{m}}\text{]}\)
