Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC),đường trung tuyến AO. Lấy D thuộc tia đối của tia OA sao cho OD=OA.
a)CM:tứ giác ABDC là hình bình hành b)Từ B kẻ BH vuông góc với AD tại H, từ C kẻ CK vuông góc với AD tại K. CM:tứ giác BHCK là hình bình hành. c)Tia BH cắt CD tại M, tia CK cắt AB tại N. CM: M,O,N thẳng hàng.
a) Ta có AO là trung tuyến nên OC = OB.
Lại có OD = OA nên ABDC là hình bình hành ( Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b) Ta thấy \(\Delta CKO=\Delta BHO\) ( Cạnh huyền - góc nhọn) nên CK = BH ( Hai cạnh tương ứng)
Mà CK và BH lại cùng vuông góc với AD nên chúng song song.
Vậy thì tứ giác BHCK là hình bình hành ( Cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
c) Do CN // BM; AC // BD nên \(\widehat{ACN}=\widehat{DBM}\Rightarrow\Delta ACN=\Delta DBM\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow CN=BM\)
Tứ giác CMBN có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Vậy BC giao MN tại trung điểm mỗi đường. O là trung điểm BC nên O cũng là trung điểm MN. Vậy M, N, O thẳng hàng.
