Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH (H thuộc BC)

a. Vẽ hình và chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b. Trên HC lấy điểm D sao cho HB=HD. Chứng minh AB.AD=BH.BC

Answer 1

Hình dễ vẽ; bạn tự vẽ nhé!

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC; ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}\)- chung

\(\Rightarrow\)tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC (g-g)

b) Xét tam giác ABH và tam giác ADH có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)

\(AH\)- cạnh chung

\(BH=HD\)(GT)

\(\Rightarrow\)Tan giác ABD = tam giác ADH (c-g-c)

\(\Rightarrow\)AB = AD (2 cạnh tương ứng)

Vì tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow HB.BC=AB.AB=AB.AD\)(Vì AB = AD theo chứng minh trên)

Vậy AB.AD=BH.BC (ĐPCM)