Question

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC). Tia p/giác của góc B cắt AC tại D, vẽ DM vuông góc BC tại M

a) C/minh tam giác ABD = tam giác MBD

b) Trên tia đối của MD lấy N sao cho MD=MN.C/minh tam giác DCN cân

c) Trung tuyến DK của tam giác DCN cắt BC tại E. Tính DE biết DK =21cm

d) Đường cao AH của tam giác ABC cắt BD tại I. C/minh MI //AC

Answer 1

Hình tự vẽ nhé.

a) 

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta MBD\)có:

\(\widehat{A}=\widehat{M}\left(=90^0\right)\)

BD chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_1}\)(Phân giác \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\)= \(\Delta MBD\)(cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét \(\Delta CDM\)và \(\Delta CNM\)có:

DM = MN (gt)

\(\widehat{DMC}=\widehat{NMC}\left(=90^0\right)\)

MC chung

\(\Rightarrow\Delta CDM=\Delta CNM\)(hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow DC=NC\)

\(\Rightarrow\Delta DCN\)cân tại C

Có CM là trung tuyến của \(\Delta DCN\)(do DM = MN)

Mà CM và DK lại giao nhau tại điểm E \(\Rightarrow\)E là trọng tâm của tam giác DCN

\(\Rightarrow DE=\frac{2}{3}DK\Rightarrow DE=\frac{2}{3}.21=14\left(cm\right)\)

d) Tạm thời chưa nhớ ra.