Question

Cho tam giác ABC vuông tại A; AB<AC. Kẻ AH vuông góc BC. Lấy D thuộc HC: HD=HB. Kẻ CE vuông góc AD kéo dài. 

a) Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD //  AB

b) Chứng minh: AC < CD

Answer 1

;

a) Sử dụng kết quả : CD là p/g của góc ECA đã chứng minh

Xét tam giác ACK có : CH là đường cao đông thời là đường p/g => tam giác ACK cân tại C

=> CH là đường trung trực của đoạn AK mà D thuộc CH 

=> DA = DK (mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu đoạn thẳng đó )

=> tam giác ADK cân tại D => góc ADH = HDK

mà góc ADH = ABH (do tam giác ADB cân tại A)

=> góc HDK = ABH mà 2 góc này ở vị trí SLT 

=> KD //AB

b) Phải sửa lại đề là: AC > CD

Vì D thuộc đoạn HC nên CD < HC

mà tam giác AHC vuông tại H => HC < AC (cạnh góc vuông < cạnh huyền)

=> CD < HC < AC

vậy CD < AC

Answer 2

Trần Thị Loan cho mk hỏi chứng minh CD là tia phân giác góc ACE như thế nào ạ