Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AE là đường trung tuyến. Từ E kẻ EF vuông góc AB tại F, EI vuông AC tại I.

a) Chứng minh tứ giác AIEF là hình chữ nhật.

b) Cho AB=6cm, AC=8cm. Tính IF. c) Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của E qua AB và AC. Chứng minh M, N đối xứng qua A.

d) Đường thẳng BI cắt AE và CN lần lượt tại K và H. Chứng minh BI=3HI.

Answer 1

chịu@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Answer 2

cũng biết làm nhưng ko 

Answer 3

a, Xét tứ giác AIEF có :

A=F=I=90

=> AIEF là HCN

b,Xét tam giác BAC có :

FE//AC (FEIA là HCN)

Và BE=EC 

=>FE là đtb của tam giác ABC

=>BF=FA

Xét tam giác ABC có :

EI//FA (EFIA là HCN)

BE=EC

=>EI là đtb của tam giác ABC

=>AI=IC

Xét tam giác ABC có :

BF=FA và AI=IC

=> FI là đtb của tam giác ABC

=>FI//BC

Và FI=1/2BC   

Áp dụng định lý Pi-ta-go có :

AB²+AC²=BC²

6²+8²=BC²

36+64=BC²

100=BC²

\(\sqrt{BC}=100^2\)

\(\Rightarrow\)BC=10     

Mà : FI=1/2BC

=>FI=1/2.10

Vậy FI=5cm

c, Xét tứ giác ECNA có ;

I là tđ của EN

Và I là tđ của AC

=> AECN là hình bình hành

=> EC=AN và EC//AN       (1)

Xét tứ gác BEAM có :

F là tđ ME 

Và E là tđ AB

=> BEAM là hình bình hành 

=> BE//MA và BE=MA    (2)

Từ (1)(2) suy ra : N,A,M thẳng hàng và MA=AN

Hay M,N đối xứng qua A

d, Mình không chắc làm có đúng không nên mình không làm.

k đúng cho mình nha.