Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Các tía phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân đường vuông góc hạ từ I đến AB và AC. Tính AD

Answer 1

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABC có: BC² = AB² + AC² = 36 + 64 = 100 => BC = 10 cm

Kẻ IF vuông góc với BC

Ta có: S_ABC = 1/2 . AB . AC = 48/2 = 24

mặt khác, S_ABC = IE.AC / 2 + ID.AB/2 + IF.BC / 2 

Do I là giao của 2 tia p/g của tam giác ABC nên IE = ID = IF

=> S_ABC = ID/2. (AC+ AB + BC) = 24 => ID = 24.2 : (AB + AC + BC) = 48 : (6+8+10) = 2 cm

+) Vì IE = ID => I nằm trên tia p/g của góc BAC (do tính chất tia p/g của 1 góc)

=> góc IAD = góc BAC /2 = 90 / 2 = 45^o

+) Xét tam giác IAD vuông tại D có góc IAD = 45^o => góc AID = 45^o => góc AID = góc IAD

=> tam giác AID cân tại D =>  ID = AD => AD = 2 cm