Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM. 

a/ Tính diện tích Tam giác AHM?

b/Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD, I là trung điểm AH. Chứng minh : HD.AC=BD.CI

Answer 1

 

có đôi chỗ mình làm tắt nhé, hình hết chỗ vẽ nên mình vẽ tạm xuống dưới nhé

a, Ta có : \(S_{AHM}=\frac{1}{2}.AH.HM\)(*)

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=400+225=625\Rightarrow BC=25\)cm 

Vì AM là đường trung tuyến : \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}\)cm 

Dễ có : \(AB^2=BH.BC\)( dựa vào tỉ số đồng dạng nhé ) 

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=9\)cm 

Mà \(BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH=\frac{25}{2}-9=\frac{7}{2}\)cm

Lại có : \(BC=BH+CH\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16\)cm 

Dễ có : \(AH^2=CH.BH=16.9=144\Rightarrow AH=12\)cm 

Thay vào (*) ta được : 

Vậy : \(S_{AHM}=\frac{1}{2}.12.\frac{7}{2}=\frac{84}{4}=21\)cm²

Answer 2

21 cm mik nghĩ tke