Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), tia phân giác của B cắt AC tại D, vẽ DE vuông góc BC tại E

a, C/m tam giác ABD = tam giác EBD

b, Cho AB=6cm, Ac= 8cm. Tính BC,EC

c, Gọi I là giao điểm của tia ED và BA, C/M tam giác BIC cân.

d, So sánh AD và DC

 

Answer 1

a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E

có: BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

b) ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)\)

=> AB = EB = 6 cm ( 2 cạnh tương ứng)

=> EB = 6 cm

Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(py-ta-go\right)\)

thay số: \(6^2+8^2=BC^2\)

          \(\Rightarrow BC^2=100\)

              \(\Rightarrow BC=10cm\)

mà \(E\in BC\)

=> EB + EC = BC

thay số: 6 + EC = 10

                  EC = 10 - 6

               => EC = 4 cm

c) ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)\)

=> AD =  ED ( 2 cạnh tương ứng)

    AB = EB ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E

có: AD = ED ( chứng minh trên)

góc ADI = góc EDC ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)\)

=> AI = EC ( 2 cạnh tương ứng)(2)

Từ (1);(2) => AB + AI = EB + EC

               => BI = BC

              => tam giác BIC cân tại B ( định lí tam giác cân)

d) ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)\)

=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác EDC vuông tại E

có: ED < DC ( định lí cạnh góc vuông, cạnh huyền) (2)

Từ (1);(2) => AD <DC

mk ko bít kẻ hình trên này!