Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC ) M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA = MD.

a) CMR AB=DC; AB//DC

b) Tam giác ABC= tam giác CDA và AM= \(\frac{BC}{2}\) 

c) Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AC Chứng minh BE//AM

d) Gọi O là trung điểm của AB Chứng minh E,O,D thẳng hàng

Answer 1

tu ve hinh :

a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :

goc BMA = goc DMC (doi dinh)

BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)

MA = MD (GT)

=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)

=> AB = DC (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt

=> AB // CD (dh)

b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)

=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)

goc BAC = goc DCA = 90^o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C

xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung

=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)

=> BC = AD (dn)

M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)

=> AM = BC/2