Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A (D thuộc BC)

a, Tính DB, DC

b, Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) . CMR: Tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA.

c, Tính diện tích tam giác AHB và CHA.

Answer 1

a) Gọi x(cm) là độ dài cạnh DB

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB² + AC²= 8² + 6²= 100

=>BC=\(\sqrt{100}\)=10(cm)

Xét tam giác ABC, ta có:

AD là tia phân giác góc A

=> \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}hay\frac{x}{8}=\frac{10-x}{6}\)

=> 6x = 8(10-x)

<=>6x=80-8x

<=>6x + 8x=80

<=> 14x=80

<=> x= 5,72(cm)

Vậy DB= 5,72 cm

 DC= 10 - 5,72= 4,28 (cm)

Answer 2

a. tam giác ABC có góc A = 90 độ nên 

BC^2=AB^2+AC^2 

         =8^2+6^2=100

=>BC =10

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

BD/AB=DC/AC =BD+DC/AB+AC=10/14=5/7

=>BD/AB=5/7=>BD=8*5:7=40/7

=>DC/Ac=5/7=>DC=6*5/7=30/7

Answer 3

b. Xét tam giác ABC và tam giác HAC, ta có:

góc CAB= góc CHA= 90

Góc C chung

=> Tam giac ABC đồng dạng tam giác HAC (g-g)

=> góc ABH= góc CAH

Xét tam giác AHB và tam giác CHA, ta có:

Góc AHB= góc CHA= 90

Góc ABH= góc CAH (cmt)

=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA