Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB =6 cm , AC= 8cm, đường cao AH (H€BC)

a)Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HBA.

b)Chứng minh AB^2=BH.BC

c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BH, AH.Chứng minh ∆ABP đồng dạng ∆ACQ

Mìk đang cần gấp...mong các bn giải nhanh giúp mìk...

Answer 1

a) xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\); \(\widehat{B}\)( chung )

\(\Rightarrow\Delta ABC\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\)

b) \(\Delta ABC\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

c) xét \(\Delta BHA\)và \(\Delta CHA\)có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\); \(\widehat{ABH}=\widehat{A_1}\)( cùng phụ với \(\widehat{ACH}\))

\(\Rightarrow\Delta ABH\approx\Delta CAH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}\)

hay \(\frac{AB}{2BP}=\frac{AC}{2AQ}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{AQ}\)

Xét \(\Delta ABP\)và \(\Delta CAQ\)có :

\(\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{AQ}\); \(\widehat{ABP}=\widehat{A_1}\)

\(\Rightarrow\Delta ABP\approx\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)