Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 12cm, AC= 16cm. Đường cao AH

a/ chứng minh tam giác ABC ~HBA, tam giác ABC ~ HAC

Suy ra hệ thức AB^2=BH.BC ; AC^2= CH.BC

b/ Tính số đo độ dài đoạn thẳng BC; BH; CH; AH

c/ Gọi BD là phân giác của góc ABC, tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác CBD 

Answer 1

Xét hai tam giác ABC và tam giác HBA có 

A = H = 90 

B là góc chung 

=> tam guacs ABC đồng dạng với tam giác HBA (g _ g) (1) 

Xét hai tam giác ABC và tam giác HCA có 

A= H = 90  

C là góc chung 

=> tam giác ABC ~ tam giác HAC ( g_ g) (2) 

(1) =>\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{BA}\)=> AB.AB = BH.BC => \(AB^2\)\(=BH.BC\) 

(2) => \(\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{AC}=AC.AC=BC.CH=AC^2=BC.CH\)

b ) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác ABC 

\(BC^2=AC^2+AB^2\)= \(16^2+12^2\)= 400 

=> BC = \(\sqrt{400}=20\)

từ tam giác ABC ~ HBA  =>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{BA}< =>\frac{12}{BH}=\frac{20}{12}=>BH=\frac{12.12}{20}=7,2\)

từ tam giác ABC ~ HAC => \(\frac{AB}{HA}=\frac{BC}{AC}< =>\frac{12}{HC}=\frac{20}{16}=>HC=\frac{12.16}{20}=9,6\)

Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác HBA 

\(AH^2=AB^2-HB^2=12^2-7,2^2=9,6\)