Question

Cho tam giác ABC vuông ở C.Đường cao Dc.Các tia phân giác của các góc ACD và DCB cắt cạnh huyền AB theo thứ tự ở K và M

a) Chứng minh \(\Delta\)ACM cân

b) Chứng minh điểm cách đều 3 đỉnh của \(\Delta\)KCM thì cũng cách đều 3 canh của \(\Delta\)ABC

Giúp mình vs Mình cần gấp lắm !!!

Answer 1

a) Vì CK là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\)nên \(\widehat{ACK}=\widehat{KCD=}\frac{\widehat{ACD}}{2}\)

Vì  CM là tia phân giác của \(\widehat{DCB}\)nên  \(\widehat{BCM}=\widehat{MCD}=\frac{\widehat{DCB}}{2}\)

Xét \(\Delta DBC\)vuông tại D có: \(\widehat{DCB}+\widehat{B}=90^0\)

mà \(\widehat{DCB}+\widehat{ACD}=90^0\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{ACD}\)

Vì \(\widehat{AMC}\)là góc ngoài của \(\Delta MCB\)nên \(\widehat{AMC}=\widehat{B}+\widehat{MCB}=\widehat{ACD}+\widehat{MCB}=90^{0^{ }}-\widehat{DCM}=90^0-\widehat{MCB}\)

Ta lại có \(\widehat{ACM}=90^{0^{ }}-\widehat{MCB}\)

Xét\(\Delta ACM\)có \(\widehat{AMC}\)=\(\widehat{ACM}\)(=90⁰-\(\widehat{MCB}\))

nên \(\Delta ACM\)cân ( đpcm)