Vì DE song song với AC nên
Áp dụng định lí Thales
Ta có:
\(\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}\)
\(\frac{4}{3}=\frac{50}{BE}\Leftrightarrow4BE=150\Leftrightarrow BE=\frac{150}{4}=37,5\)
Ta có \(\Delta_{BDE}\)là tam giác vuông nên
Áp dụng định lí Pythagoras:
Ta có: \(BD^2+DE^2=BE^2\)
Suy ra \(30^2+DE^2=37,5^2\)
Suy ra \(DE^2=506,25\)
Suy ra \(DE=\sqrt{506,25}=22,5\)
Vậy \(S_{\Delta BDE}=\frac{BD\cdot DE}{2}=\frac{30\cdot22,5}{2}=337,5\)
Cách 2
Cái này dễ hơn nè bn. Cách 1 là cách cấp 2. Mà cách 2 này cũng có chút chút cách giải cấp 2
Áp dụng định luật Pythagoras
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Suy ra \(40^2+AC^2=50^2\)
Suy ra \(AC^2=900\)
Suy ra \(AC=\sqrt{900}=30\)
Ta có \(S_{\Delta ABC}=\frac{40\cdot30}{2}=600\)
Ta có \(\frac{\left(DE+30\right)\cdot10+30\cdot DE}{2}=600\)
Suy ra \(10\left(DE+30+3DE\right)=1200\)
Suy ra \(DE+30+3DE=120\)
Suy ra \(4DE=90\Rightarrow DE=22,5\)
Vậy \(S_{\Delta BDE}=\frac{BD\cdot DE}{2}=\frac{30\cdot22,5}{2}=337,5\)
