cho tam giác ABC vuông ở A có góc C=30 độ .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho góc BCM =\(\frac{2}{3}\)góc ACB,trên cạnh AC lấy N sao cho góc CBN=\(\frac{2}{3}\)góc ABC.Gọi giao điểm của CM và BN là K
a)góc CKN=?
b)Gọi F và I theo thứ tự là hình chiếu của điểm K trên BC và AC,trên tia đối của IK lấy D sao cho IK=ID,trên tia KF lấy E sao cho KF=FE(E khác K).CMR DE=CE=CD
c)CMR E,N,D thẳng hàng
Mình làm câu c thôi ( câu a,b mấy trang khác có nha). Hình mn tự vẽ nha.
Theo b, có: Tam giác DCE là tam giác đều
=> DCE=CDE=DEC=60
Xét tam giác CND:
Áp dụng định lí:" Tổng ba góc một tam giác bằng 180"
=>CND+CDN+DCN=180
=>CND+60+10=180 (vì ICD=10; CDE= 60)
=>CND=180-70=110 (1)
Xét tam giác CNE:
Áp dụng định lí:"Tổng ba góc một tam giác bằng 180"
=>CNE+CEN+NCE=180
=>CNE+60+(ACB+ECF)=180
=>CNE+60+30+20=180
=>CNE+110=180
=>CNE=70 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CND+CNE=70+110=180
=>DNE=180 =>DNE là góc bẹt
=>D; N; E thẳng hàng (ĐPCM)