Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=6, AC=8, đường cao AH, đường phân giác BD

a/ Tính AD, DC

b/ I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI=BD.HB

c/ Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

Answer 1

a, áp dụng định lí py-ta-go để tính cạnh BC 

   áp dụng đường phân giác BD suy ra tỉ số AD/AB=DC/BC

 từ đó thay số vào và tính được AD và DC

b,Xét tam giác ABD và tam giác HBI có :

         BAD=BHI (=90 độ)

         B1=B2(p/g)

suy ra : 2 tam giác đồng dạng và lập tỉ số AB/BD=HB/BI

suy ra :AB.BI=BD.HB(đccm)

c,Vì trong tam giác ABD có :góc BDA + B1 =90dộ

                            BIH có :góc BIH +B2 +90độ

                            mà B1=B2

suy ra :góc BDA =AID . Suy ra tam giác AID cân tại A . 

Answer 2

A) Theo định lý Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta có :

 \(BC^2=AB^2+AC^2\)\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10\)

 Do BD là đường phân giác của góc \(\widehat{D}\)nên ta có tỉ lệ : \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)

theo tính chất  tỉ lệ thức ta có : \(\frac{AD}{DC+AD}=\frac{AB}{BC+AB}\)hay \(\frac{AD}{8}=\frac{6}{14}\)\(\Rightarrow AD=\frac{6\cdot8}{14}\approx3,43\)

                                                                                                                     \(\Rightarrow DC=AC-AD=8-3,43=4,57\)

 B) Xét \(\Delta BIH\)và \(\Delta ABD\)có : \(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}\)và   \(\widehat{ABD}=\widehat{IBH}\)(Do BD là đường phân giác của góc D)

\(\Rightarrow\Delta BHI\)\(\infty\) \(\Delta BAD\)(g.g)  ;     Ta được tỉ lệ : \(\frac{BH}{AB}=\frac{BI}{BD}\)\(\Rightarrow AB\cdot BI=BH\cdot BD\left(đpcm\right)\)

 C) C\m theo tam giác có hai cạnh bên bằng nhau là tam giác cân

Answer 3

gtgbjj