Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=12cm; AC=16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC,BD,CD

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH,HD,AD

Answer 1

Do bạn SSBĐ Love HT  làm được câu a) rồi nên mình làm nốt câu b) còn lại nhé :

a) Ta tính được : \(BC=20cm,BD=DC=10cm\)

b)  Do \(\Delta ABC\) vuông ở A, có \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có :

+) \(\Delta ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow12^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}\left(cm\right)\)

+) \(\Delta AHD\) vuông tại H \(\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{14}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow AD=10cm\)

Vậy : \(AH=\frac{48}{5}\left(cm\right),HD=\frac{14}{5}\left(cm\right),AD=10\left(cm\right)\)

Answer 2

a)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

⇒ BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

AD là tia phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{DC}\)Hay \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{BC-BD}\)=\(\frac{12}{16}\)=\(\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{20-BD}\)=\(\frac{3}{4}\)\(\rightarrow\)4BD=60-3BD⇒ BD=8\(\times\)6cm

⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm

b)Xét ΔAHB và ΔABC

\(\widehat{CAB}\)là góc chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)

⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC

\(\frac{AH}{AC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)

⇒AH=\(\frac{AC\times AB}{BC}\)=\(\frac{16-12}{20}\)=\(9,6cm\)

Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}\);\(CH=\frac{64}{5}\)

⇒ HD=BD-BH=8\(\times\)6−\(\frac{36}{5}\)=1,4cm

ΔDHA vuông tại H 

⇒AD=\(\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9\times6^2+1\times4^2}=9,7cm\)

Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm

b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm