Question

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác góc B cắt cạnh AC tại D, kẻ DH vuông góc với BC (H (BC).
a) Chứng minh DC > DA.
b) Nối AH cắt BD tại I. Chứng minh AH vuông góc với BD và IB >ID.

 

Answer 1

a)

xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:

BD(chung)

ABD=HBD(gt)

suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)

suy ra DA=DH

trong tam giác HDC có H=90

suy ra DC là cạnh lớn nhất trong tam giác HDC

suy ra DC>DH mà DH=DA suy ra DC>DA

b)

xét tam giác ABI và tam giác HBI có:

AB=BH( tam giác ADB=HDB)

ABD=HBD(gt)

BI(chung)
suy ra tam giác ABI=HBI(c.g.c)

suy ra BIA=HIA mà BIA+HIA=180

suy ra BIA=HIA=180/2=90

suy ra BD_|_AH