Cho tam giác ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của AH, K là trung điểm của HC. Dường tròn đường kính AH ký hiệu(AH)cắt các cạnh AB,AClaanf lượt tại điểm M và N.
a, Chứng minh tam giác ACB và tam giác AMN đồng dạng
b, Chứng minh KN là tiếp tuyến với đường tròn(AH)
c, Tìm trực tâm của tam giác ABK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Chứng minh AM.AB = AN.AC
c, Gọi E là trung điểm BH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
d, Chứng minh ME song song với trung tuyến AI cảu tam giác ABC.
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:
a) Góc AHN = ACB
b) Tứ giác BMNC nội tiếp.
c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.
Bài 2:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:
a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính BH cắt AB tại M. Đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại N. Gọi O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh MN là tiếp tuyến của (I) và (K)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm A, bán kính AH cắt đường tròn đường kính BC tại hai điểm M và N. MN cắt AH tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của AH
giúp tôi giải câu c với.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC tại E và F. GỌi M, N, P là trung điểm của HO, HB và HC
a, chứng minh góc AHF bằng Góc ACB
b, BEFC nội tiếp
c, M là trực tâm của tam giác ANP
d, EF là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính BH và CH
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC lền lượt tại D và E
a,Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng.
b,Các tuyến tiếp của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng minh M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB, HC
c.Cho AB = 8cm, AC=9cm. Tính diện tích tứ giác MDEN
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AH và DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và CH.
a. Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH.
b. Hai đường kính AH và DE của (O;R) phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN bé nhất.
1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân
