Question

cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng  xy bất kỳ không cắt  đoạn thẳng BC. kẻ BM và CN vuông góc với xy

a, CM tam giác ACN = tam giác BAN

b, CM CN + BM = MN

c, CM BM² + CN² không phụ thuộc vào vị trí của xy.

giúp mình giải bài này với!

Answer 1

a, ^NAC + ^BAC + ^MAB = 180 (kb)

^BAC = 90

=> ^NAC + ^MAB = 90 

^NAC + ^NCA = 90 

=> ^NCA = ^MAB 

xét tam giác CNA và tam giác AMB có : AB = AC do tam giác ABC vc (gt)

^CNA = ^AMB = 90

=> tam giác CNA = tam giác AMB (ch-gn)

b, tam giác CNA = tam giác AMB (câu a)

=> NA = BM (đn) và CN = AM (đn)

có : NA + MA = MN

=> BM + CN = MN

c, NC = AM (câu b) => NC^2 = AM^2

xét tam giác MB vuông tại M => BM^2 + AM^2 = AB^2 (pytago)

=> BM^2 + NC^2 = AB^2

mà AB không phụ thuộc vào xy

=> BM^2 + CN^2 không phụ thuộc vào xy