Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A.Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ABM và ACN.

a) tính góc MBC

b)kẻ AI vuông góc với BC .Chứng minh MI=NI

Answer 1

ta có

góc MBA=60 ( tam giác BMA đều)

góc ABC =45 ( tam giác ABC vuông cân tại A)

-> góc MBA+góc ABC =60+45

-> góc MBC=105

b)Xét tam giác ABC vuong cân tại A ta có

AI là duong cao ( AI vuông góc BC)

-> AI là phân giác

-> góc BAI = góc IAC

ta có

góc MAB= góc NAC (=60)

góc BAI= góc IAC (cmt)

-> góc MAB+ góc BAI = góc NAC + góc IAC

-> góc MAI = góc IAN

ta có

AM=AB (( tam giác MBA deu)

AB=AC ( tam giác ABC vuông cân tại A)

AC= AN ( tam giác ANC đều)
=> AM=AN

Xét tam giác MAI và tam giác NAI ta có

AM=AN (cmt)

AI=AI (cc)
góc MAI= góc NAI (cmt)

-> tam giác MAI = tam giác NAI (cgc)

->  MI = NI