Xét tam giác AMB và ANC có:
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A nên 2 cạnh bên bằng nhau )
Góc ABC = góc ACB ( vì tam giác ABC cân tại A nên 2 góc ở đáy bằng nhau )
BM = CN ( giả thiết )
=> Tam giác AMB = tam giác ANC ( c.g.c ) => AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
Tam giác AMN có 2 cạnh bằng nhau: AM=AN nên tam giác AMN cân tại A (đpcm)
b) \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) mà góc ABC=góc ACB => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Tam giác ABM cân tại B vì có AB=BM => góc BAM = góc BMA (2 góc ở đáy)
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
Tam giác AMN cân tại A => \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=67,5^o\)
Tam giác AMN có: \(\widehat{MAN}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(\widehat{MAN}+2.67,5=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}+135=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}=45^o\)
