Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên 1 nửa mặt phẳng bờ là AB chứa C vẽ tam giác ABD vuông cân tại B.E là trung điểm của BD;CM vuông góc với AE tại M;N là trung điểm của CM;K là giao của BM và DN.Tính góc BKD.

giúp mik với,mik cần gấp

Answer 1

Gọi giao điểm của tia AE và tia CD là F. 

Dễ thấy: Tứ giác ABDC là hình vuông => AB=BD=DC=CA

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)FDE có: ^ABE = ^FDE (=90⁰), BE=DE; ^AEB = ^FED => \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)FDE (g.c.g)

=> AB=FD (2 cạnh tương ứng) => FD=CD => D là trung điểm CF.

Xét \(\Delta\) CMF vuông tại M có trung tuyến MD => MD = CD => DM=DC=DB

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{DMB}+\widehat{DMC}=\frac{180^0-\widehat{BDM}}{2}+\frac{180^0-\widehat{CDM}}{2}=135^0\)

=> ^KMN = 45⁰. Lại có: \(\Delta\)CDM cân tại D có trung tuyến DN => DN vuông góc CM => ^MNK = 90⁰

Suy ra: \(\Delta\)MNK vuông cân tại N => ^MKN = 45⁰.Hay ^BKD = 45⁰.

Vậy ^BKD = 45⁰.