Question

Cho tam giác abc vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC. Chứng minh AH=3HI

Giải giùm mình với. Mình đang gấp. Cảm ơn ạ!

Answer 1

+) Đặt: AB = AC = a 

=> BC = a\(\sqrt{2}\)

D là trung điểm của AC  -> AD = DC = a/2

=> BD = \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)a ( pitago cho tam giác ABD vuông tại A ) 

+) \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)ICD ( tự chứng minh ) 

=> \(\frac{AD}{DI}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow\frac{\frac{a}{2}}{DI}=\frac{\frac{\sqrt{5}a}{2}}{\frac{a}{2}}\Rightarrow DI=\frac{a}{2\sqrt{5}}\)

+) \(\Delta\)DIC vuông tại I có IH là đường cao đáy DC

=> \(DI^2=DH.DC\Rightarrow DH=\frac{\frac{a^2}{4.5}}{\frac{a}{2}}=\frac{a}{10}\)=> AH = AD + DH = a/2 + a/10 = 3/5 (1)

\(IH^2=DI^2-DH^2=\frac{a^2}{20}-\frac{a^2}{100}=\frac{a^2}{25}\)=> IH = a/5 (2) 

Từ (1) và (2) => AH = 3 IH

Answer 2

Cho cái hình, mới hc lp 8, ko bt lm