Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa A bờ BC vẽ các tia Bx,Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M nằm giữa B và C. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx và Cy lần lượt tại H và K. Chứng minh

a) BM = CK

b) A là trung điểm của HK

c) Gọi P là giao điểm của AB và MH và Q là giao của AC và MK. Chứng minh PQ//BC

 

Mong các cao thủ giúp đỡ

Answer 1

a) tam giác ABC vuông cân tại A suy ra AB=AC, góc ABC = góc ACB = 45 độ

Lại có góc BCK = 90 độ ,  suy ra góc ACK = 45độ

Xét tam giác BMA và tam giác CKA

có góc ABM=góc ACK = 45 độ

AB=AC (GT)

góc BAM = góc CAK ( vì cùng phụ với góc MAC)

suy ra tam giác BMA = tam giác CKA ( g.c.g) suy ra BM = CK (hai cạnh tương ứng)