Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC.Trên cạnh AB lây E ,AC lấy F sao cho BE=AF.chứng minh:                            a. Tam giác AMC cân                                                                                                                                                                        b. Tam giác MEF vuông cân

Answer 1

Xtét tam giac  AMC

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên :

\(AM=\frac{1}{2}BC=MC\)

=> Tam giác AMC cân tại M.

Answer 2

a) Xét tam giác ABC có :

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ( M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\) \(AM=\frac{1}{2}BC=MC\)

Nên tam giác AMC cân ( hai cạnh bằng nhau )

Answer 3

tam giác AMC cân tại M

k cho mk nha

ai k mk mk k lại

Answer 4

a) Xét tam giác ABC có:

AM là đường trung tuyến cuả tam giác ABC ( do M là trung điểm của BC ( gt))

Suy ra: AM=BM=CM= BC/2

Suy ra: Tam giác AMC cân tại M.

b) Vì tam giác AMC cân nên:

Góc MAC = Góc MCA

Mà góc MCA = góc MBA  (Tam giác ABC vuông cân tại A)

Suy ra: góc MAC = góc MBA

Xét tam giác BEM và tam giác AFM

Có :  BE = AF ( gt )

        góc ABM = góc MAC

        BM = AM

Do đó: Tam giác BEM = Tam giác AFM

Suy ra: ME = MF

Suy ra: Tam giác MEF cân tại M 

Xét tam giác ABM có : AM = BM

Suy ra: Tam giác ABM cân 

Ta có góc BAM = góc MCA ( cùng bằng góc ABM)

Ta lại có: AB = BE + AE

             AC = AF + FC

Mà: AB = AC ( Tam giác ABC vuông cân tại A)

BE = AF

Do đó: AE = FC

Xét tam giác AEM và tam giác CFM

Có : góc BAM = góc MCA

    AE = CF ( cmt)

    AM = CM

Do đó: tg AEM = tg CFM

Suy ra : góc AME= góc CMF ( 1 )

Mặt khác: góc CME + góc AMF = 90 ( do trong tam giác ABC vuông cân tại A có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao) ( 2)

Từ (1), (2) suy ra: góc AME + góc AMF = 90

Suy ra: Tam giác MEF vuông cân tại M.

Answer 5

Tam giác AMC cân tại M