Tam giác vuông ABH=tam giác vuông CAI(ch-gn) do có:
AB=AC(tam giác ABC vuông cân tại A); góc ABH=góc CAI (cùng phụ với BAH)
=>AH=CI (cạnh tương ứng)
Mặt khác áp dụng định lý Py-ta-go ta được:
Tam giác ABC có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) mà AB=AC => \(AB^2=AC^2=\frac{1}{2}BC^2\)Tam giác ABH có: \(BH^2=AB^2-AH^2\)=>\(BH^2=AB^2-CI^2\)Tam giác CAI có: \(AC^2=CI^2+AI^2\)=>\(CI^2+AI^2=\frac{1}{2}BC^2\)Xét \(\frac{BC^2}{BH^2+CI^2}=\frac{BC^2}{AB^2-CI^2+AC^2-AI^2}=\frac{BC^2}{\left(AB^2+AC^2\right)-\left(CI^2+AI^2\right)}\)
\(\frac{BC^2}{BC^2-\frac{1}{2}BC^2}=\frac{BC^2}{\frac{1}{2}BC^2}=2\)