Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là 1 điểm thuộc cạnh BC . cHỨNG MINH \(MB^2\) + \(MC^2\) = \(2MA^2\)

Answer 1

Từ MM kẻ MEME vuông góc với ABAB, MFMF vuông góc với ACAC.

Ta có ΔEBMΔEBM vuông cân tại EE, ΔFMCΔFMC vuông cân tại FF và AEMFAEMF là hình chữ nhật.

Áp dụng định lý PytagoPytago vào các tam giác EBM,FMC,AEFEBM,FMC,AEF, ta có:

BM2=EM2+BE2=2ME2;MC2=2FM2⇒BM2+MC2=2(ME2+MF2)BM2=EM2+BE2=2ME2;MC2=2FM2⇒BM2+MC2=2(ME2+MF2)                (1)

Mà AM2=EF2=ME2+MF2AM2=EF2=ME2+MF2             (2)

Từ (1),(2)(1),(2) ta có dpcmdpcm

Answer 2

Từ MM kẻ ME vuông góc với ABAB, MFMF vuông góc với ACAC.

Ta có ΔEBM vuông cân tại E, ΔFMC vuông cân tại F và AEMF là hình chữ nhật.

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác EBM,FMC,AEF, ta có:

BM2=EM2+BE2=2ME2;MC2=2FM2⇒BM2+MC2=2(ME2+MF2)BM2=EM2+BE2=2ME2;MC2=2FM2⇒BM2+MC2=2(ME2+MF2)                (1)

Mà AM2=EF2=ME2+MF2AM2=EF2=ME2+MF2             (2)

Từ (1),(2)(1),(2) ta có dpcm