Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng d qua A và không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ BD vuông góc d tại D,CE vuông góc d tại E

a) Cm: tam giác ABD = tam giác ACE

b)Cm:BD² + CE² = AB²

Answer 1

Làm ý a thôi!

a) \(\widehat{EAC}+\widehat{BAD}=180^o-90^o=90^o\)

Mà: \(\widehat{DBA}+\widehat{BAD}=90^o\)

=> \(\widehat{EAC}=\widehat{DBA}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CAE\)

\(\hept{\begin{cases}AC=ABC\left(gt\right)\\\widehat{EAC}=\widehat{DBA}\\\widehat{EAC}=\widehat{BDA}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)

Answer 2

a) Ta có : BAD + BAC + CAE = 180 => BAD+CAE=90 (BAC=90)

mà CAE + ECA = 90 =>BAD=ECA

Xét tam giác BDA và tam giác AEC có: 

AC=AB (gt)

BAD=ECA

BDA=CEA=90 

=> tam giác BDA= tam giác AEC

b) =>AD=EC(t.ứng)

ta có: BD² + AD² = AB² hay BD² + EC² = AB²