Question

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên tia AC lấy 2 điểm D và E sao cho AC=CD=DE.Trên tia đối của AB lấy H sao cho A là trung điểm của BH.Đường thẳng vuông góc với AB ở H, với AE ở C cắt nhau tại K c/minh:

a) t/giác BKE vuông cân ở K

b) góc ADB + góc AEM = 45 độ

Answer 1

a, Từ B kẻ đường vuông góc cắt tia kéo dài của CK tại I 

Ta chứng minh được ABIC là hình chữ nhật và ACKH là hcn vì có 3 góc vuông.

Mà AB=AC=AH nên hai hình trên là hình vuông.

Xét tam giác BIK và KCE có :

BI=CK (  nhờ 2 hình vuông chung cạnh AC )

IK=CE ( gt và 2 hv )

=> hai tam giác = nhau ( TH: hai cạnh góc vuông )

=> BK=EK => BKE cân ở K.

Vì góc IKB phụ với IBK mà góc IBK=CKE => góc BKE=90 độ 

Hay tam giác BKE vuông cân ở K 

Còn câu b M ở đâu ra thế ??

Answer 2

câu b) góc ADB + góc AEB = 45 độ

Answer 3

b, Xét tam giác BAD và KCE có : 

AB=CK

AD=CE

=> BAD=KCE ( hai cạnh góc vuông )

=> góc BDA=CEK => BDA+AEB=AEB+CEK=BEK 

Xét tam giác vuông cân BKE => BEK=(180-90):2=45 độ 

=> ADB+AEM=45 độ