Question

cho tam giác ABC vuôn cân ở A, bik AB=AC=4cm

a)tính BC

b)từ A kẻ AD vương góc với BC. CMinh D là trung điểm của BC

c) từ D kẻ DE vuông với AC. cminh tam giác AED là tam giác vuông cân

d) tính AD

Answer 1

kvjhiobug9d8ie

Answer 2

a) Xét \(\Delta\)ABC vuông cân tại A 

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=4^2+4^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+4^2}\)

\(\Rightarrow BC=4\sqrt{2}\)

b) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A có AD là đường cao => AD đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC

=> AD là đường phân giác & cũng là đường cao \(\Delta\)ABC

=> D là trung điểm BC

c) Vì AD là đường phân giác \(\Delta\)ABC

=>\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=45^o\).Lại có \(\Delta\)ADE vuông tại E (DE vuông góc vs AC)

=>  \(\Delta\)ADE vuông cân tại E

Answer 3

Tam giác ABC vuông cân ở A nên AB=AC.

Theo định lý Pythagoras ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}\)

AD là đường cao nên AD đồng thời là đường trung tuyến

Hướng 1:đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Khi đó tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AD ứng với cạnh huyền BC nên \(AD=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{32}}{2}\)

Hướng 2:

Dùng định lý Pythagoras

Khi đó \(BD=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{32}}{2}\)

Theo định lý Pythagoras ta có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\Rightarrow AD^2=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{4^2-\frac{32}{4}}=\frac{\sqrt{32}}{2}\)