Question

cho tam giác ABC vuôn cân ở A, bik AB=AC=4cm

a)tính BC

b)từ A kẻ AD vương góc với BC. CMinh D là trung điểm của BC

c) từ D kẻ DE vuông với AC. cminh tam giác AED là tam giác vuông cân

d) tính AD

Answer 1

                                                              Bài giải

Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{B}=\widehat{C}\)

a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác Vuông cân ABC ta được :

\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2=32\)

\(BC=\sqrt{32}\)

b, Xét Tam giác vuông BDA và Tam giác vuông CDA có : 

AB = AC ( gt )

AD : cạnh chung

=> Tam giác BDA = Tam giác CDA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> BD = CD ( cạnh tương ứng ) 

=> D là trung điểm của BC

Còn lại chịu

Answer 2

Hình tự vẽ :<

GT	△ABC vuông cân ở A AB=AC=4cm Từ A kẻ AD\(\perp\)BC Từ D kẻ DE\(\perp\)AC
KL	BC=?, AD=? D: trđ BC △AED vuông cân

a) Xét △ABC vuông ở A

\(\Rightarrow\)AB²+AC²=BC² (định lí Pythagoras)

\(\Rightarrow\)BC²=2.4²

\(\Rightarrow\)BC=căn 32

Vậy BC=căn 32 cm

b) Xét △BAD và △CAD có:

BDA=CDA (=90^o)

AD: chung

AB=AC (gt)

\(\Rightarrow\)△BAD=△CAD (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)DB=DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)D là trđ BC

c) Ta có: DAB=DAC (△DAB=△DAC)

Mà AB \(\perp\)AC

DE \(\perp\)AC

\(\Rightarrow\)AB//DE

\(\Rightarrow\)BAD=ADE (slt)

mà BAD=CAD

\(\Rightarrow\)DAC=ADE hay DAE=ADE, lại có DEA=90^o

\(\Rightarrow\)△ADE vuông cân tại E

d) Ta có: DB=DC (D: trđ BC)

\(\Rightarrow\)DB=căn 32 :2

\(\Rightarrow\)DB=căn 32: căn 4

\(\Rightarrow\)DB= căn 8

Xét △ABD vuông tại D

\(\Rightarrow\)BD²+AD²=AB² (định lí Pythagoras)

\(\Rightarrow\)AD²=AB²-BD²

\(\Rightarrow\)AD= căn 8

Vậy AD=căn 8 cm