Question

Cho tam giác ABC vuôg tại A, đg cao AH. Biết AB=15cm, AC=20cm

a, C/m AH.BC=AB.AC. Tính độ dài BC, AH                           b, Kẻ tia pg AD của góc BAC. Tính độ dài BD,CD                   c, Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ABC

 

Answer 1

a)  Xét  \(\Delta HBA\) và     \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)  chung

suy ra:   \(\Delta HBA~\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(AH.BC=AB.AC\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC  ta có

   \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC^2=15^2+20^2=625\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{625}=25\)

\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12\)

b)   \(\Delta ABC\)có    \(AD\)là phân giác   \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay    \(\frac{BD}{15}=\frac{DC}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\frac{BD}{15}=\frac{DC}{20}=\frac{BD+DC}{15+20}=\frac{25}{35}=\frac{5}{7}\)

suy ra:    \(\frac{BD}{15}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\)\(BD=\frac{75}{7}\)

               \(\frac{DC}{20}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{100}{7}\)

c)  \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{\frac{75}{7}}{25}=\frac{3}{7}\)