Question

Cho tam giác ABC với các đường trung tuyến BD và CE. cmr 

a. Nếu AB = AC thì BD = CE 

b .Nếu BD = CE thì AB = AC

Answer 1

a) \(AB=AC\Rightarrow\frac{1}{2AB}=\frac{1}{2AC}\) và tam giác ABC cân tại A 

=> Góc A = Góc B

\(\frac{1}{2AB}=\frac{1}{2AC}\Rightarrow BE=CD\)

Xét tam giác BDC và tam giác CEB có: 
B = C 
Cạnh BC chung 
BE = CD 
=> tam giác BDC= tam giác CEB (g . c . g) => BD = CE 

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác \(ABC\Rightarrow BG=\frac{2}{3BD},CG=\frac{2}{3CD},DG=\frac{1}{3BD},EG=\frac{1}{3}CE\)

BD = CE 
=> BG = CG, DG = EG 
Góc G₁ = G₂ (đối đỉnh) 
=> tam giác EGB = tam giác DGC (c . g . c) 

\(\Rightarrow BE=CD\text{ hay }\frac{1}{2AB}=\frac{1}{2AC}\Rightarrow AB=AC\)

Answer 2

a,Vì AB=AC => Tam giác ABC cân ở A => Góc ABC=ACB (1)                                                                                              Ta có:E là TĐ của AB;D là TĐ của AC                                  =>ED là đường trung bình của tam giác ABC=>ED//BC=>EDCB là hình thang (2)                             Từ (1) và (2)=>EDCB là hình thang cân =>EC=BD(đpcm)                                                                     P/S:Còn câu b bạn giải gần tương tự