Question

Cho tam giác ABC với AB ≤ BC ≤ CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A, B, C). Chứng minh MN < AC

giúp mk vs

mk cần gấp lắm

Answer 1

Hạ \(BI\perp AC\)và \(MH\perp AC\)

Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta MHN\)có:

\(HN< IC\)

\(HM< BI\)

\(MN^2=HN^2+HM^2\)

\(BC^2=BI^2+IC^2\)

\(\Rightarrow MN< BC\)

Mà \(BC< AC\Rightarrow MN< BC\)

Cách 2: Xét \(\Delta MHN\)và \(\Delta MHC\)có:

MH chung

HN<HC

\(\hept{\begin{cases}MN^2=MH^2+HN^2\\MC^2=MH^2+HC^2\end{cases}\left\{MN< MC\right\}}\)

Mà MC<BC<AC => MN<AC

Answer 2

Kẻ \(NI\perp BC\)

Xét tam giác NIC và tam giác NIM có:

IN chung

IM<IC

\(MN^2=IN^2+IM^2\)

\(NC^2=IC^2+IN^2\)

=> MN<NC (vì IM<IC)

=> MN<NC<AC