Question

Cho tam giác ABC. Vẽ ra ngoài tam giác náy các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF

a)chứng minh BF=CE và BF vuông góc với CE

b)Gọi M là trung điểm của BC,cmr AM=1/2EF

Answer 1

a)   Ta có:    \(\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

                 \(\widehat{BEF}=\widehat{CAF}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

suy ra:    \(\widehat{EAC}=\widehat{BAF}\)

Xét    \(\Delta EAC\)và     \(\Delta BAF\)có:

 \(EA=BA\)  (gt)

 \(\widehat{EAC}=\widehat{BAF}\)  (cmt)

 \(AC=AF\) (gt)

suy ra:   \(\Delta EAC=\Delta BAF\)  (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(EC=BF\);     \(\widehat{ACE}=\widehat{AFB}\) (1)

Gọi    O  là giao điểm của  AC  và   BF;     K  là giao điểm của  EC  và   BF

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOF}=\widehat{KOC}\)   (2)

\(\Delta AOF\)\(\perp\)\(A\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AFO}+\widehat{FOA}=90^0\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

      \(\widehat{KOC}+\widehat{OCK}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{OKC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(BF\)\(\perp\)\(CE\)

Answer 2

3.1.Bài tập 1: 62- BTNC&MSCĐ/117)

  Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB=A'B', AC= A'C'. Hai góc A và A'bù nhau. Vẽ trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD=MA.

Chứng minh: a.  góc ABD = góc A'

                      b. AM =  1/2 B'C'

( Bạn giải bài trên là có đáp án bài dưới)

Ta thấy: ABC và EAF có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc xen giữa chúng bù nhau nên trung tuyến AM = EF