Question

Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

* Trong ∆ EBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

I trung điểm BC (gt)

Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong  ∆ BCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

Nên NI là đường trung bình của  ∆ BCH

⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà BH = CE (chứng minh trên)

Suy ra: MI = NI nên  ∆ INM cân tại I

MI // EC (chứng minh trên)

EC ⊥ BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠ (MIN) = 90 0

Vậy  ∆ MIN vuông cân tại I.