Question

cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB(D và C nằm khác phía đối vs AB).Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC(E  và C nằm khác phía đối với AC). VẼ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K.CMR:DK=KE

Giải dc mik tích cho ( giải dc hết bài, nhanh và DỄ HIỂU)

Answer 1

  
13 tháng 6 lúc 20:58

Kẻ $DM\perp AH\left(M\in HA\right);EN\perp AH\left(N\in HA\right)$

Do $\Delta ABH$ vuông tại H => ˆABH+ˆBAH=900ABH^+BAH^=900 (1)

Mà ˆDAM+900+ˆBAH=1800⇒ˆDAM+ˆBAH=900DAM^+900+BAH^=1800⇒DAM^+BAH^=900 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆABH=ˆDAM⇒ABH^=DAM^

Dễ chứng minh $\Delta ABH=\Delta DAM\left(CH-GN\right)$

=> AH=DM

Vì $\Delta AHC$ vuông tại H => ˆACH+ˆCAH=900ACH^+CAH^=900 (3)

Mặt khác ˆCAH+900+ˆEAN=1800⇒ˆCAH+ˆEAN=900CAH^+900+EAN^=1800⇒CAH^+EAN^=900 (4)

Từ (3) và (4) ⇒ˆACH=ˆEAN⇒ACH^=EAN^

Dễ chứng minh tam giác ACH= tam giác EAN (CH-GN)

=>EN=AH

MÀ DM=AH (chứng minh trên) =>DM=EN

Chứng minh tam giác ***** = tam giác EKN theo trường hợp CH-GN => DK=KE (2 cạnh t/ứng)

Vậy DK=KE