Question

Cho tam giác ABC. Vẽ các tia phân giác của B,C cắt nhau tại O.Chứng minh BOC là góc tù

 

Answer 1

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}\) (dựa vào định lí tổng 3 góc)

Mà \(\widehat{OBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC},\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\) (theo giả thiết suy ra)

Khi đó: \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A}\right)\)

Xét tam giác BOC có:

 \(\widehat{BOC}=180^0-\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=180^0-\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=180^0-\left(90^0-\widehat{\frac{A}{2}}\right)=90^0+\widehat{\frac{A}{2}}\)

Vì \(\widehat{A}>0\Rightarrow\widehat{BOC}>90^0\)

Vậy \(\widehat{BOC}\) là góc tù.