Xét tam giác AHB và tam giác CKA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CKA}=90^o\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)( cùng phụ \(\widehat{A_2}\))
=> \(\Delta AHB~\Delta CKA\)
=> \(\frac{AH}{CK}=\frac{HB}{KA}\Rightarrow AH.KA=HB.CK\) (1)
Xét \(\Delta CKD\) và \(\Delta DHB\)
có: \(\widehat{DHB}=\widehat{CKD}=90^o\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)( cùng phụ \(\widehat{D_2}\))
=> \(\Delta CKD~\Delta DHB\)
=> \(\frac{CK}{DH}=\frac{KD}{HB}\Rightarrow KD.DH=CK.HB\)(2)
Từ (1) , (2)
=> \(KD.DH=AH.KA\)
=> \(\frac{KD}{AH}=\frac{KA}{DH}=\frac{KD+KA}{AH+HD}=\frac{AD}{AD}=1\)
=> KD=AH