Cho tam giác ABC và một điểm I thuộc miền trong tam giác. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC cắt các đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Đường thẳng ID và đường thẳng IE theo thứ tự cắt đường thẳng AF tại M và N.
1. Chứng minh rằng: đường tròn (C₁) ngoại tiếp tam giác BMN và đường tròn (C₂) ngoại tiếp tam giác CMN có độ dài bằng nhau.
2. Đường tròn (C₁) cắt đường thẳng AB và đường thẳng BE lần lượt tại P và T (P và T khác B). Đường tròn (C₂) cắt đường thẳng AC và đường thẳng CD lần lượt tại S và Q (S và Q khác C). Chứng minh rằng: ba đoạn thẳng MN, PQ và ST đồng qui tại trung điểm của mỗi đoạn.
