Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho tam giác ABC và điểm O trong tam giác. Các đường thẳng AO.,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M, N,P. Tính giá trị của biểu thức :
a, PA/PB × MB/MC × NC/NA
b, PO/PC+MO/MA+NO/NB."""Dùng phương pháp diện tích.

Cao Minh Tâm
15 tháng 9 2019 lúc 12:54

Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau:
a) PA/PB=S(CAP)/S(CPB) (chung đường cao hạ từ C xuống AB)
Tương tự MB/MC= S(ABM)/ S(AMC)(chung đường cao hạ từ A xuống BC)
AN/NC= S(BAN)/S(BCN) (chung đường cao hạ từ B xuống AC)
PA/PBxMB/MCxAN/NC= S(CAP)/S(CPB)xS(ABM)/ S(AMC)xS(BAN)/S(BCN)=1
b)PO/PC= S(AOP)/ S(APC)
MO/MA= S(CMO)/ S(CAM)
NO/NB= S(ANO)/ ABN)
Cộng hai vế ta có: PO/PC+MO/MA+NO/NB=S(AOP)/ S(APC)+S(CMO)/ S(CAM)+S(ANO)/ ABN)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn khang Duy
Xem chi tiết
nguyen truong my le
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc An
Xem chi tiết
Đoàn Tuấn Anh
Xem chi tiết
Fan Đom Đóm J97
Xem chi tiết
hoàng mai anh
Xem chi tiết