Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.

a,Chứng minh AC = 3AD

b,Chứng minh ID=\(\frac{1}{4}\)BD

Answer 1

qua https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-trung-tuyen-am-goi-i-la-trung-diem-cua-doan-thang-am-bi-ce-canh-ac-tai-d nhé

Answer 2

Hình vẽ: 

a) Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại E

Tam giác DBC có ME song song với BD, M là trung điểm của BC

=> E là trung điểm của DC => ED = EC (1)

Tam giác AME có ID song song với EM ( BD song song với ME )

I là trung điểm của AM => D là trung điểm của AE => DA = DE (2)

Từ (1) và (2) => ED = EC = DA

Ta có: AD + DE + EC = AC

=> AD + AD + AD = AC => AC = 3AD ( đpcm )

b) Tam giác AME có I là trung điểm của AM, D là trung điểm của AE

=> ID là đường trung bình của tam giác AME

=> ID = 1 / 2ME (3)

Tam giác BDC có M là trung điểm của BC, E là trung điểm của DC

=> ME là đường trung bình của tam giác BDC

=> ME = 1 / 2BD (4)

Từ (3) và (4) => ID = 1 / 4BD ( đpcm )