Question

Cho tam giác ABC trung tuyến AM gọi I là trung điểm AC , K là điểm đối xứng của M qua I

Tứ giác AMCK là hình gì vì sao 

Tứ giác AKMB là hình gì vì sao

trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

Answer 1

 AM là đường trung tuyến suy ra AM là đường cao suy ra \(\widehat{AMC}=90\) 

do K đối xứng với I qua M nên IK=IM  và MK vuong AC 

mà I là trung điểm AC 

suy ra IK=IK IA=IC  suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành có góc M=90 nên là hình chữ nhật  

có AK=MC (tính chất hbh) MK=AC (1)

mà KC=MC  nên AK=MB (3) 

 có tam giác ABC can tại A suy ra AB=AC (2)

từ (1) (2) có AB=MK (4)

từ (3)(4) suy ra tứ giác AKMB là hbh 

phần còn lại dễ cậu làm nốt nha chúc thành công

Answer 2

Vì M đx với K qua I (GT) => I là trung điểm của MK (Tính chất)

Xét tứ giác AMCK có:

I là tđ của MK (chứng minh trên)

I là tđ của AC (GT)

MK giao AC tại I (GT)

Từ 3 điều => tứ giác AMCK là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

b, Vì AMCK là hình bình hành (chứng minh trên)

=> AK // CM (T/c), mà M thuộc BC (GT) => AK // BM

Lại có AMCK là hình bình hành (cmt) => AK = CM (T/c) Mà AM là trung tuyến của tgABC(GT) => BM = CM = 1/2BC (Định nghĩa)

Do đó AK = BM

Xét tứ giác AKMB có:

AK // BM (cmt)

AK = BM (cmt)

Từ 2 điều trên => AKMB là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

c, Xem lại đề bài nha