Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của các góc AMB,AMC cắt AB,AC lần lượt ở D và E

a, CM DE//BC

b, Cho BC= 6cm, AM=5cm. TÍnh DE

c, Gọi I là giao điểm của DM và AE nếu tam giác ABC có BC cố định, AM không đổi thì điểm I chuyển động trên đường nào

Answer 1

a) Ta có MD là phân giác \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\left(1\right)\)

ME là phân giác \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\left(2\right)\)

Mà MB=MC (AM là trung tuyến)\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{MC}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\)=> DE//BC (định lý Talet đào) (đpcm)

Nguồn: Tuyết Nhi Melody

Answer 2

Khi BC cố định và AH không đổi thì DE không đổi. Mà MD vuông góc ME. Suy ra MI = DE/2 không đổi. Vậy I chạy trên đường tròn tâm M đường kính DE. Giới hạn tại đoạn BC