Đặt \(S_{AMB}=a;S_{BMC}=b;S_{CMA}=c\)
Ta có \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{MC}{MC'}=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge6\)(cô-si)
Cho tam giác ABC và M là một điểm tùy ý trong tam giác này. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh BC, AC, AB tại A', B', C'.
Chứng minh rằng tổng \(\frac{AM}{AA'}+\frac{BM}{BB'}+\frac{CM}{CC'}\) bằng hằng số.
Cho tam giác ABC, lấy M ở bên trong tam giác. AM cắt BC lại A', BM cắt AC tại B', CM cắt AB tại C'.
C/m: \(\frac{A'B}{A'C}\)x\(\frac{B'C}{B'A}\)x\(\frac{C'A}{C'B}\)=1
CHO TAM GIÁC ABC CÓ TRUNG TUYẾN AM. TỪ ĐIỂM D NẰM GIỮA B, C VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI AM, CẮT ĐƯỜNG THẲNG AB, AC LẦN LƯỢT TẠI E, F (D KHÔNG TRÙNG VỚI M)
CM \(\frac{DE}{MA}=\frac{BD}{BM},\frac{DF}{MA}=\frac{DC}{MC}\)
Tam giác ABC có AM,BM là các đường phân giác (M thuộc BC, N thuộc AC). Gọi O là giao điểm của AM và BN, CO cắt AB tại P. Chứng minh : \(\frac{PA}{PB}.\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}=1\)
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt BC, CA, AB tại A' ,B' ,C' Chứng minh rằng:
B'A/B'C + C'A/C''B = MA/MA'
cho tam giác abc có m nằm trong tam giác , am,bm,cm cắt bc,ac,ab tại i,j,k đường thẳng qua m song song bc cắt ik tại e và ij tại f chứng minh me=mf
Cho tam giác ABC . M là điểm nằm trong tam giác . Các tia AM,BM,CM cắt BC, CA,AB tại N,P,Q. Qua M kẻ đường song song với BC cắt NP , NQ tại E và F. Chứng minh :
a. ME=MF
b. Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh góc MNP= góc MNQ
Cho tam giác ABC cân tại A. M,D tương ứng là trung điểm của BC, AM. H là hình chiếu của M trên CD. AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E. CMR: a, Tam giác MHD đồng dạng với tam giác CMD b, E là trực tâm tam giác ABN
cho tam giác abc có M trung điểm của BC ,N là trung điểm của AC ,đường trung trực BC cắt dường trung trực của AC tại O,gọi H là trực tâm tam giác ABC
a cm tam giác AHB đồng dạng tam giác MNO
b gọi G là giao điểm của OH với AM cmr G là trọng tâm của tam giác ABC
