Question

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Chu vi của tam giác ABC bằng 60cm. Gọi M,N,Q lần lượt là 3 điểm trên HA,HB,HC sao cho AN=3MH, BN=3NH, CQ=3QH. Tính chu vi của tam giác MNQ.

Answer 1

B

Theo bài ra, ta thấy: AM = 3 MH nên AH = 4 MH 

                              BN = 3 NH nên BH = 4 NH

                              CQ = 3 QH nên CH = 4 QH

Suy ra: MH/AH = NH/BH (=1/4)

Do đó: MN song song với AB(định lí Ta-lét đảo)

MN /AB = MH/AH =1/4

Tương tự : NQ/BC = NH/BH =1/4 và MQ/AC = HQ/CH =1/4

Vì thế: MN/AB =NQ/BC = MQ/AC =1/4

Nên tam giác MNQ đồng dạng với tam giác ABC(c.c.c)

Tỉ số chu vi 2 tam giác = tỉ số 2 tam giác đồng dạng nên chu vi tam giác MNQ = 1/4 chu vi tam giác ABC

Vậy chu vi tam giác MNQ là 60:4 =15(cm)